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Entenda como matemáticos provaram a lei universal da turbulência

POR Erik Ely    EM Ciência e Tecnologia      11/02/20 às 17h36
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Afinal, qual a diferença entre um rio calmo e uma torrente de água? Para matemáticos e físicos, o rio flui em apenas uma direção, enquanto a torrente flui em várias direção ao mesmo tempo. Dessa forma, sistemas com esse movimento aleatório são conhecidos como turbulência. Assim, eles seguem a lei de Batchelor, a lei universal da turbulência.

O fato de seu movimento se desdobrar de maneiras diferentes os torna difíceis de serem estudados matematicamente. Porém, um novo estudo concluiu que esses sistema também segue em conformidade com uma lei universal.

Para onde a água flui?

Esse novo trabalho publicado recentemente é uma descrição rigorosa da turbulência e surge de novo conjunto de métodos que está mudando a maneira como os pesquisadores estudam o fenômeno. Dessa forma, até então, ele era tido como indomável. "Pode ser a abordagem mais promissora para a turbulência", disse Vladimir Sverak, matemático da Universidade de Minnesota.

Atualmente, a lei que rege o estudo sobre a turbulência é a Lei Batchelor. Com isso, para entendê-la, basta pensar em uma lata de tinta branca. Em seguida, pense em misturar lentamente uma tinta preta dentro dentro dessa lata. Para isso, o processo deverá ser feito calmamente, com uma gota caindo por vez. Desse modo, ainda será possível ver linhas grossas de tinta preta, linhas finas e linhas mais finas ainda. De acordo com a ideia de George Bactchelor, é possível prever o número de linhas das diferentes escalas.

Segundo a lei, as linhas mais finas serão mais numerosas. Mas é mais do que isso, a proporção entre as escalas vai ser mantida mesmo que amplie um pedaço de fluido. Para encontrar essa proporção, os matemáticos adotaram a abordagem aleatória. Com ela, eles definiram que o movimento de misturar a tinta ocorro de forma aleatório. Dessa forma, eles poderia calcular a média do movimento.

Provando como a lei da universal da turbulência pode ser aplicada

Uma forma de provar uma lei física é pensar nas circunstâncias que a anulariam. Com isso, ao provar que essas circunstâncias jamais ocorreriam, prova-se que a lei se aplica. E foi assim, que os matemáticos provaram a lei de Batchelor. Depois disso, a prova seguiu quatro artigos já publicados. Três deles tentam entender e excluir movimentos específicos na tinta que impediriam a previsão de Batchelor. Enquanto o quarto mostra que a lei de Batchelor aparece como consequência de uma mistura caótica.

Dessa forma, os teóricos conseguiram provar matematicamente sistemas turbulentos. Mas mais importante do que isso, essa descoberta abre caminho para novas ideias matemáticas. Isso porque os matemáticos combateram aleatoriedade com a própria aleatoriedade. "A grande contribuição do estudo é fornecer uma estrutura na qual agora possamos provas as coisas", afirmou Jean-Luc Thiffeault, da Universidade de Wisconsin. "A aleatoriedade é uma das poucas maneiras de criar um modelo de turbulência que, matematicamente, possamos entender", concluiu.

De acordo com Jacob Bedrossian, matemático da Universidade de Maryland, College Park, "vemos a lei de Batchelor em todo lugar". E "ao provar essa lei", entendemos melhor como ela é universal". Jacob também é coautor do estudo, juntamente como Alex Blumenthal e Samuel Punshon-Smith.


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Erik Ely
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